There is always time for good manners

Ca un elev ingust care stie ca o anumita problema se rezolva intr-un anumit mod si ramane perplex atunci cand, fata cu o problema care pare asemenea, nu mai stie s-o “faca” pentru ca a aparut o conditie in plus. Tot asa se petrec lucrurile cand cosmologul care are in minte bine inradacinate modele cu expansiune si Big Bang, cu univers izotrop si omogen, bun ascultator al principiului cosmologic, se trezeste fata cu evidente care nu asculta de acel model.

Elevul ingust mai sus-pomenit are cateva posibilitati: fie da orbeste intr-o tratare gresita, fie renunta la rezolvare. In cazul cosmologului ingust, tratarea gresita a chestiunii se traduce prin falsificare – in general inconstienta – a teoriei. Renuntarea la rezolvare se traduce prin ignorare.

Falsificarea apare atunci cand nu realitatea datelor ci ideea preconceputa asupra unui fenomen dicteaza, constient sau nu, demersul stiintific. Atunci, nu prelucrarea obiectiva ci interpretarea subiectiva a datelor experimentale primeaza. Falsificarea e de obicei inconstienta pentru ca, in genere onestul savant pironit de cuiele propriilor preconceptii are dificultati in a se elibera si a accepta alternative. E efectiv convins de valabilitatea teoriei pe care o sustine astfel incat evidentele experimentale, care de altfel ar fi si ingrijoratoare pentru teoria draga lui, i se infatiseaza ca doar aspecte secundare. Uneori falsificarea teoriei e constienta dar nu despre asta e vorba aici. Doar vorbim de bunele maniere.

Ignorarea alternativelor la teoria savantului in cauza e o alta practica, pe cat de comoda pe atat de jenanta. E respingere absoluta a oricarei idei care nu cadreaza cu teoria larg acceptata, pe motivul invariabil ca “deoarece nu e larg acceptata, aceasta abordare nu poate sa existe”… Dar ne apropiem astfel de spiritul mercantil care astazi domina piata stiintifica si din nou nu e cazul sa intram in amanunte. 

Doar as aminti si comenta nitel, aici, faimoasa replica a lui Einstein. La intrebarea: “cum se fac revolutiile in stiinta” ar fi raspuns el, spune gura-lumii, prin “Ei bine, toata lumea stie ca un anumit lucru nu e posibil. Dar se mai gaseste cate un ignorant care nu stie asta”. Fina, plina de bune si subtil-ironice maniere, remarca. Einstein acuza aici nu ignoranta fertila a celui care e posibil sa faca descoperirea ci ignoranta rigida a celor care, nedrept suferind de anchiloza a posibilitatilor stiintifice, ignora. E aici si reversul, adica faptul ca ignorantul, asa cum apare in pilda lui Einstein, e un om care stapaneste atat de bine teoriile clasice incat, aparent ignorand aceste teorii, e capabil sa construiasca ceva nou pe baza lor. Din pacate am intalnit indivizi care, folosind drept argument spusele lui Einstein, considerau ca a fi ignorant e o conditie esentiala pentru a putea descoperi oarece. Acesti indivizi discuta probleme legate de gauri negre sau TOE sau cuantificare a gravitatiei sau teorie a unificarii campurilor fara sa aiba habar de matematici elementare, nu mai spun de un pic de fizica. Argumentul de baza: “Ignor, sterg tot ce s-a construit pana acum pentru ca dilemele stiintei actuale arata ca actuala stiinta nu e buna” il las la seama comentariilor cititorilor celor de fata. Sigur, si Einstein a schimbat fundamente, dar el stia prea bine pe ce se bazeaza. Uite, numai Hawking, Peebles, Smolin… mari au fost, unii mari sunt inca… dar referirile lor la Popper, Aristotel, Stewart arata ca au o baza extrem de bine pus la punct nu numai in fizica ci si in filozofie.

O ultima remarca aici: Fizica se scrie cu F mare, acum… e stiinta care a cucerit rolul de lider in avangarda stiintelor. Numai ca e intr-un impas teribil, pe de o parte atacata fiind din interior de teorii non-clasice precum dinamica neliniara, pe de alta parte confruntandu-se cu noi date care-i contrazic aspectele fundamentale. Asta a fost insa dintotdeauna si e normal, ba chiar istoria sugereaza ca asta e starea de fapt a fizicii.. Dar nu inseamna ca ne aflam pe un teritoriu care permite ganditorilor (a se citi oportunistilor) sa se ridice deasupra (hmmm… cum ar putea sa se ridice dedesubt ? ) lansand teorii “salvatoare”. There is always time for good manners.

… Tot cum va spuneam, Universul a fost cuminte si la indemana cercetatorilor in domeniu pana prin 1977. Pana in acel an al rebeliunii, modelul cu explozie initiala si expansiune era in perfect acord cu datele experimentale… pentru ca acestea nu erau inca prea multe. Savantii credeau ca Universul e omogen si izotrop si ca, in consecinta galaxiile sunt distribuite uniform in spatiu – bine, poate cu mici abateri, de maximum 5% – si ca spatiul-timp este mai ales o 4-sfera adica maximal simetric (la asta vom reveni).

Ei bine. In 1977, la o des-pomenita printre cosmologi conferinta, la Tallin, Estonia [1], Einasto a aratat pentru prima data ca distributia materiei luminoase in spatiu este mai degraba plina de neomogenitati, de goluri imense inconjurate de aglomerari de galaxii, decat o distributie uniforma precum bunul model cu BB (Big Bang) prevedea. O chestie care schimba datele problemei.

Raspunsul cosmologilor a fost de genul: “Ei, e doar o chestie locala… Daca ne uitam la scala mai mare, vom vedea ca avem dreptate si ca Universul e izotrop si omogen”.

A venit insa si posibilitatea de a privi la scala mai mare. In anii ’80-’90 si la inceputul anilor 2000, ba inca si acum se lucreaza pe tema asta [2], ca intr-o febra, peste un milion de galaxii au fost catalogate in sensul ca li s-a stabilit pozitia, tipul spectral, magnitudinea etc. (pe noi ne intereseaza doar pozitia si nu e chestie de ignoranta ci de faptul ca ne ocupam de structura, de sintaxa si nu de morfologie -deocamdata, daca vreti). Asa sunt (cele mai vestite) CfA Redshift Survey [3], 2dFGRS [4] si Sloan Digital Sky Survey [2]. Au aparut pe baza acestor cataloage studiile lui Zel’dovici, J. Einasto a lucrat si el in continuare, mai apoi KOSS (Kirshner, Oemler, Schechter, Shectman), de asemenea John Huchra, Valerie de Lapparent si Margaret Geller de la CfA , sa ma ierte cei pe care nu-i pomenesc aici precum da Costa, Ellis, Couch, Allen, Coles si Lucchin, Eisenstein si Peebles, Perlmann… dar vremea e sa aduc aminte de calculul dimensiunii fractale a distributiei galaxiilor al lui Huchra, de Lapparent si Geller ca si de calculul aceleiasi marimi, efectuat de Luciano Pietronero et co (Yuri Barishev, Nickolay Vasilyev, Sylos Labini, Amendola).

Conceptul de fractal a fost introdus prin 1975 de parintele geometriei fractale moderne, Benoit Mandelbrot, pentru a permite studiul matematic al proprietatii sistemelor neregulate. Conform definitiei lui Mandelbrot [5], un obiect este fractal daca prezinta urmatoarele proprietati:

• este foarte neregulat sau fragmentat

• este constituit din elemente caracteristice care se regasesc la diferite scale de analiza

• prezinta proprietatea de autosimilaritate sau autoafinitate.

Ultima afirmatie se refera la posibilitatea descompunerii repetate in parti care reproduc intregul (autosimilaritate) sau care se aseamana intregului (autoafinitate). Astfel, sunt autosimilari fractalii regulati (setul Cantor e cel mai cunoscut) si autoafini unii fractali aleatori, cum sunt drumurile de percolatie dar si distributia galaxiilor la scala mare.

Structurile fractale sunt caracterizate prin clusteri si goluri la toate scalele si sunt, ca o caracteristica intrinseca, non-analitici: comportarea lor la scala este descrisa de o lege de puteri. E dificil de spus mai mult intr-o lucrare de proportii infime: oricine priveste o harta a distributiei spatiale a galaxiilor stie ca aceasta e o structura fractala.

Structurile fractale sunt caracterizate de faptul ca dimensiunea lor topologica nu este intreaga. Un fractal nu e o curba dar nici o suprafata si in acelasi timp nu e nici un corp caruia sa-i poti asocia volum si marimea care-i caracterizeaza abaterea de la aceste euclidiene descrieri e dimensiunea fractala. Un segment are dimensiunea fractala egala cu unitatea, un patrat are dimensiunea egala cu 2, un cub are dimensiune 3… un fractal poate avea dimensiune 2,(3)…. Un asa fractal e ceva intre o suprafata si un volum si nu e nici suprafata si nici volum.

E important, cum sa nu fie… e important pentru ca Universul nostru e un fractal. Nu stim daca spatiul-timp e intr-adevar fractal precum teoria lui M.S.El Naschie [6] sustine… Dar stim ca distributia materiei luminoase e fractala.

Sunt idei de acum peste 100 de ani, Universurile Charlier si Fournier D’Albe…Ei au fost primii moderni care au sustinut ca universul nostru trebuie sa fie o structura fractala, ierarhizata. Dar a fost colectivul condus de John Huchra cel care a calculat pentru prima data – dupa cate stiu eu – dimensiunea fractala a distributiei galaxiilor si a obtinut o valoare de 2.3, bazata pe un esantion de … putin peste 1000 de galaxii (pe la inceputul anilor 1990…)

Urmatorul a fost autorul randurilor de fata, care a calculat prin 1995, student fiind, pe un esantion de 22.000 de galaxii o dimensiune fractala de 2.13…lucrare publicata din pacate prin 1997 intr-o frumoasa dar mica revista a Universitatii din Cluj [7], Fractalia, care a si incetat sa apara.

A urmat colectivul condus de L. Pietronero care, fara drept de apel, a fixat clar: dimensiunea fractala a Universului e foarte aproape de doi. Este valoarea acceptata astazi de lumea stiintifica mondiala.

Vorbim deci de un Univers care e – euclidian privit – tridimensional, asta inseamna ca ar avea dimensiunea 3, dar care are dimensiune fractala aproape – nici macar exact- 2.

Imposibil ne e sa sarim aici peste cel care a lansat o idee de exceptie in cosmologie, chiar daca cosmologii nu prea iau, inca, seama: Lee Smolin, asociat de obicei cu teoria buclelor (pe romaneste “loops”) a fost cel care a adus in discutie problema aplicatiilor dinamicii neliniare in cosmologie. Si nu e trivial deloc. Vine omul si spune ca Universul trebuie privit ca un rezultat al unui fenomen critic si asta nu e o chestie triviala.

Imposibilitatea de-a neglija ideile lui El Naschie si Smolin vine, pentru noi, de la faptul ca opinia noastra asupra universului coincide cu cea a acestor savanti.

Astfel: calculele noastre arata ca acest univers are dimensiunea fractala aproape de 1.89…[8] si mai mult decat atat, arata ca aceasta dimensiune a Universului este variabila in timp: cu cat mergem in trecutul sau, cu atat Universul ne arata o structura mai aproape de cea omogena, altfel spus o dimensiune fractala mai mare… mergand de la 2 spre 3 [9].

Astfel, gasim ca acum 12.3 miliarde de ani Universul a fost omogen, caracterizat de dimensiune fractala 3. Acela a fost momentul la care nu era nimic. Acest moment era cel la care “patruns de sine insusi dainuia cel nepatruns”. Acesta e momentul la care, potrivit observatiilor – ceea ce valideaza teoria noastra- au aparut primele structuri pe care le percepem azi sub forma de quasistellar sources. Quasarii. Imaginea alaturata reprezinta un esantion continand 57266 galaxii din 2dFGRS (the two degree field galaxy redshift survey), cu ascensii , declinatii si deplasari spre rosu cuprinse intre z = 0 si z = 0.21. Deplasare spre rosu zero (in varful proiectiei conice) inseamna momentul prezent. Pe masura ce ne departam radial, imaginile sunt ale structurilor din ce in ce mai departate in trecut, astfel incat, la z= 0.21, vedem distributia galaxiilor asa cum era acum aproximativ 2 miliarde de ani. Se observa, chiar vizual, ca structurile sunt cu atat mai putin organizate cu cat sunt mai “vechi”, mai indepartate de noi. Graficul alaturat reprezinta dependenta dimensiunii fractale de deplasarea spre rosu.

Fig. 1: Distributia galaxiilor folosita in analiza si graficul de dependenta a dimensiunii fractale de deplasarea spre rosu. Punctele reprezinta rezultatele analizei pe esantionul de galaxii iar segmentele verticale – barele de erori. Ecuatia obtinuta prin aproximarea cu o dependenta liniara este

Avem aici tabloul unui Univers care, initial neted – de dimensiune fractala 3 – incepe la un moment dat sa se autoorganizeze formand structuri si evolueaza pe aceasta cale spre structura stabila de cub Cantor.

Trebuie sa precizam aici ca aceasta imagine nu contrazice modelele consacrate, nici modelul standard – cel cu Big Bang, desigur – nici macar pe al nostru – cel cu universul toroidal-. Ea “trage de maneca”, atragand atentie asupra necesitatii reconsiderarii rolului fractalilor si dinamicii haotice, inclusiv in cosmologie. Spun “reconsiderarii” pentru ca idei legate de un univers ierarhic structurat au existat la sfarsitul secolului trecut – pomenitele universuri Charlier si Fournier – idei moarte din pacate odata cu teoriile einsteiniene. Cam asa.

Referinte:
[1] M.S. Longair, Jăan Einasto: The Large scale structure of the universe: symposium no. 79 held in Tallinn, Estonia, U.S.S.R., September 12-16, 1977
[2] http://www.sdss.org/
[3] http://cfa-www.harvard.edu/~huchra/zcat/
[4] http://vo.iucaa.ernet.in/2df/Survey/description.html
[5] Benoit.B. Mandelbrot: Fractals: forms, chance and dimensions, San Francisco, 1989
[6] http://www.getcited.org/mbrx/PT/99/MBR/11087564
[7] R Murdzek, Fractalii in Astrofizica, Fractalia, nr. 20. 1997. http://users.utcluj.ro/~mdanca/ fractalia/fr_20.htm
[8] R Murdzek, The box-counting method in the large scale structure of the Universe, Romanian Journal of Physics vol. 52 nr. 1-2, 2007, also at http://www.nipne.ro/rjp/2007_52_1-2/0149_0155.pdf
[9] Towards a Self-Organizing Universe, R. Murdzek, A. Harabagiu, M. Girtu, M. Agop, The Second International Symposium on Nonlinear Dynamics, Shanghai, China, 27-28 oct. 2007