[Doru Dragan]

Abel, Calin Pop tot face referiri la IERS dar tie nici ca-ti pasa. Poate nu stii ca e vorba de International Earth Rotation and Reference System Service. Poate nu ai auzit de catalogul de stele fundamentale FK5, de Global Positioning System, lunar & satelite laser ranging, Very Long Baseline Radio Interferometry. Toate aceste tehnici au permis construirea unui model care permite determinarea cu precizii pe care tu nici nu le visezi ale precesiei si nutatiei Pamantului. Atunci cand teoria ta proprie se va apropia macar vag de aceste precizii, te rog sa revii.

[Andi]

Analiza dimensională a termenilor din ecuaţia potenţialului gravitaţional al Pământului, aproximat printr-un elipsoid de rotaţie, este următoarea:
[ G ] = m^3 X s^-2
[ M ] = kg
[ r ] = m
[ C ] = [ A ] = kg X m^2
Înlocuind, rezultă:
m^3 X s^-2 X kg X m^-1 = m^2 X kg X s^-2
m^3 X s^-2 X kg X m^2 X m^-3 = m^2 X kg X s^-2
Deci dimensional cei doi termeni sunt identici şi formula este corectă ( nu am descoperit eu formula, am copiat-o ! ).

[Abel Cavaşi]

La observaţia unui membru de pe forumul StiintaAzi, constat că formula pentru potenţial

,

dată de Andi este corectă dimensional, deci merită să-i acord atenţia cuvenită.



EDIT:
Ok, să înţeleg atunci că dacă am avea



ar însemna că termenul al doilea



al potenţialului s-ar anula?

[Andi]

Da!!!
( va trebui, totuşi, să detaliez! )

[Andi]

Reproduc din Mecanica cerească a lui Tisserand, pagina 66:
Un elipsoid de revoluţie ( de rotaţie ) exercită asupra unui punct situat pe suprafaţa sa, pe o paralelă al cărei sinus de latitudine este 1 pe radical din 3, o atracţie egală cu cea produsă de o sferă având aceeaşi masă cu a elipsoidului, având acelaşi centru cu elipsoidul şi trecând prin punctul respectiv.

[Abel Cavaşi]

Vreau să apreciez încă o dată efortul făcut de Andi care a căutat pentru mine acest material relevant. Spre ruşinea mea, abia acum l-am citit cu interes în întregime şi am înţeles cât de concret este. Mai mult, „coincidenţa” dintre rezultatele acestui material şi ale celui obţinut de către Tiberiu Teşileanu şi pus la dispoziţia mea de către acesta într-unul dintre comentariile sale de pe blogul meu, trebuie să mă pună pe gânduri.

Mi se pare foarte relevant faptul că ambele materiale prezintă acelaşi potenţial şi ajung la aceeaşi valoare pentru precesie. Trebuie să recunosc în această „coincidenţă” un argument puternic în favoarea explicaţiei actuale.

Din păcate, deşi este un argument puternic, încă nu sunt convins şi vă rog să mă iertaţi pentru asta. Cea mai mare îndoială a mea este legată de direcţia precesiei (fiind, dealtfel, prima mea îndoială în legătură cu explicaţia actuală). În limitele gândirii mele, consider că materialul lui Andi (şi al lui Tibi) nu rezolvă problema direcţiei precesiei.

Aşa că, dacă mai aveţi puţin timp pentru mine, aş dori să-mi explicaţi de ce direcţia precesiei este perpendiculară pe ecliptică şi nu este paralelă cu ea, aşa cum ar trebui să fie o precesie determinată de un cuplu aflat mereu în planul eclipticii?

P.S. N-ar fi mai bine să nu „poluăm” acest forum cu o asemenea discuţie? N-ar fi mai bine să deschidem o discuţie proaspătă în forumul mai teoretic de pe saitul universulcunoasterii.ro?

[Tiberiu Tesileanu]

Mă bucur să văd că ai acceptat faptul că momentul forţelor care acţionează asupra Pământului este conţinut în planul eclipticii: într-adevăr, acest fapt este implicat de independenţa energiei potenţiale la rotaţii în jurul unei axe perpendiculare pe ecliptică (să o numim axa z).

Faptul că momentul este în planul eclipticii înseamnă că variaţia momentului cinetic este cuprinsă în acest plan, şi deci componenta z a momentului cinetic este constantă. Modulul momentului cinetic este de asemenea aproape constant, ca o consecinţă a conservării energiei, şi deci unghiul făcut de direcţia momentului cinetic cu axa z este aproximativ constant. Cum viteza unghiulară de rotaţie proprie a Pământului este foarte mare, momentul cinetic este aproape perfect aliniat cu direcţia axei Pământului, şi deci am demonstrat că unghiul de înclinare a axei Pământului rămâne aproximativ constant.

[Abel Cavaşi]

Evident, momentul este în planul eclipticii doar atât timp cât presupunem că precesia este perpendiculară pe acest plan. Suntem, deci (după opinia mea) într-un cerc vicios: explicăm direcţia precesiei presupunând că ea este perpendiculară pe planul eclipticii.

Ca să ieşim din acest cerc vicios ar trebui făcut un raţionament independent de direcţia actuală a precesiei. De exemplu, din câte înţeleg eu, nu există niciun argument teoretic care să ne împiedice să presupunem că energia potenţială este independentă la rotaţii în jurul axei x paralele cu planul eclipticii. Din moment ce mediem mişcarea de revoluţie, această mişcare nu mai poate constitui un reper, iar variaţia momentului poate fi perpendiculară pe ecliptică.

Aşadar, o soluţie ar fi să nu mai mediem această mişcare şi să obţinem valoarea precesiei în funcţie de viteza (vectorială) de revoluţie a Pământului. M-ar interesa măcar o rezolvare numerică a acestei probleme, în ipoteza că facem calculul într-un număr n finit de puncte pe orbită. Atunci, pentru viteza de revoluţie nulă ar trebui să obţinem o precesie de titirez (aproximativ paralelă cu planul eclipticii). Aşa să fie oare?

[Abel Cavaşi]

Sunteţi de acord cu formula precesiei



care apare în ataşamentul



din postul lui Andi?

Dacă da, sunteţi de acord că din această formulă reiese că pentru unghiuri mici valoarea precesiei creşte? Este normal acest lucru din moment ce teoria explicaţiei actuale susţine că înclinarea este o cauză a precesiei? Este normal ca micşorând înclinarea să crească precesia?

[Andi]

Momentul "analizei dimensionale" l-am depăşit.
Cred că putem depăşi şi momentul "înclinării axei Pământului".
Mai am "puţintică răbdare"!!!

[Tiberiu Tesileanu]

Ai înţeles greşit, Abel. Singura presupunere pe care am făcut-o în deducerea energiei potenţiale (în afară de aproximaţia că raza Pământului este mult mai mică decât distanţa Pământ-Soare) este că Pământul se învârte în jurul Soarelui pe o orbită stabilă, şi că perioada acestei mişcări de revoluţie este mult mai mică decât perioada unei eventuale precesii. Această ultimă presupunere este perfect justificată de valoarea foarte mică a momentului forţelor exercitate de Soare asupra Pământului, care la rândul ei e justificată de valoarea foarte mică a excentricităţii Pământului. Deci nu putem în nici un fel să "presupunem" că energia potenţială este invariantă la rotaţii în jurul oricărei alte axe. Formula pentru energia potenţială este unic determinată (în aproximaţiile pe care ţi le-am expus), şi formula respectivă este invariantă la rotaţii în jurul axei z, nu x.

Apropo, dacă tot vorbim despre axa "x", în ce direcţie ar fi axa respectivă îndreptată? Ţine minte că trebuie să analizezi sistemul dintr-un sistem de referinţă inerţial ca să nu trebuiască să te complici cu pseudoforţe, şi deci Pământul nu are o poziţie fixă pe orbita sa în jurul Soarelui.

Nu ştiu dacă o să am timpul sau interesul să încerc să fac o simulare numerică a precesiei. Oamenii de ştiinţă au făcut deja asta, începând încă dinaintea inventării calculatorului. Dacă te duci la o biblioteca sau la o universitate şi cauţi cu suficientă sârguinţă, sunt convins că o să reuşeşti să gaseşti articolele respectiv. Spun "articolele" pentru că astfel de simulări nu prea au cum să fie incluse în cărţi. Cărţile, însă, vor avea argumente similare cu cele pe care ţi le-am arătat deja; de exemplu uită-te prin
http://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/text-...no=ABR5166

Din păcate multe din cărţile sau articolele care privesc subiectul ăsta mai în detaliu sunt scrise cu mult decenii în urmă, aşa că sunt destul de greu de urmărit din cauza notaţiilor.

Formula pe care ai arătat-o în ultimul post seamănă foarte mult cu cea pe care am dedus-o şi eu (sau, mai bine zis, au dedus-o Hand & Finch), deci cred că este corectă. Faptul că înclinarea axei este cea care produce precesia este corect. Implicaţia acestui fapt este că momentul forţelor se anulează când inclinarea e zero, şi asta poţi să vezi cu uşurinţă din ataşamentul pe care l-ai postat. Ceea ce se întâmplă e că pe măsură ce înclinarea se micşorează, mărimea momentului forţelor necesar pentru a produce o variaţie importantă a unghiului (aşa cum l-am notat eu) devine din ce în ce mai mică. Tocmai de-aia în ataşamentul tău, viteza unghiulară se obţine împărţind momentul forţelor la o expresie care e proporţională cu

[Abel Cavaşi]

[Andi]

Mie îmi place principiul lui Maupertuis dar nu şi "principiul minimizării acţiunilor"!!!
Am arătat succint cum se calculează precesia luni-solară a Pământului; rezultatul calculelor confirmă teoria. Pentru mine fenomenul este clar.
Dacă Pământul nu avea forma elipsoidului de rotaţie nu aveam precesie, nutaţie, etc. dar nici "dureri de cap"!!!
Matematica este un instrument cu care "modelăm" realitatea fizică; fenomenul fizic trebuie înţeles fără forma matematică.
Este adevărat că nu am timpul necesar pentru intervenţii prompte şi detaliate.
Aştept o eventuală infirmare a calculelor prezentate de mine.

[Tiberiu Tesileanu]

[Abel Cavaşi]