----------------------------------- Abel Cavași 20 Ian 2009 13:04 ----------------------------------- Abel, sper că-ți dai seama că titirezele sunt chiar ușor de confecționat. Dacă tu îmi arăți un singur experiment unde mișcarea unui titirez nu urmează cu exactitate legile mecanicii clasice, eu personal te propun pe tine pentru premiul Nobel. :) Dacă așa ușor s-ar obține premiul Nobel, atunci nici n-aș avea nevoie de el :) . Tibi dragă, mișcarea titirezului nu urmează cu exactitate legile mecanicii clasice. Ar fi trebuit să ști asta. Te rog, fii mai atent cu afirmațiile pe care le faci, pentru că nu meriți să te discreditezi chiar în halul acesta. Uite ce scrie în Problema mișcării unui astfel de „solid rigid greu” nu a fost rezolvată în cazul general nici până astăzi. Ți se pare cumva că autorul nu știe ce spune? Sau ți se pare cumva că titirezul nu este un solid rigid greu? Sau ți se pare cumva că, deși mișcarea generală a unui solid rigid greu este o problemă nerezolvată, totuși nu există experimente în care mișcarea titirezului să nu urmeze cu exactitate legile mecanicii clasice? Nu crezi că lași cititorilor o impresie falsă despre cunoștințele omenirii în legătură cu mișcarea titirezului?Îți spun pentru a mia oară: superteorema ta de recurență nu are putere de predicție. Rolul ei e, poate, similar cu teorema de dezvoltare în serie Taylor: nu face decât să demonsteze că, în anumite situații, un șir de triedre poate fi definit, cu anumite proprietăți. Cel mai important lucru aici e că teorema ta nu face decât să arate că aceste triedre există! Nu impune nici un fel de limitare asupra mișcării obiectelor la care te referi, fie ele particule elementare sau titireze. Deci teorema ta de recurență, fie că se aplică sau nu mișcării unui titirez, nu schimbă cu nimic faptul că titirezul se mișcă după legile lui Newton. N-aș vrea să discutăm aici prea mult despre consecințele teoremei de recurență, dar aș vrea să-ți atrag atenția măcar asupra faptului că această teoremă face, totuși, o mulțime de predicții, prin dar noi nu suntem în cazul condițiilor inițiale, aflate departe de echilibru, ci dimpotrivă, noi studiem fenomenul precesiei la mult timp după momentul inițial, când mișcarea a ajuns demult la echilibru, „scăpând” de toți parametrii irelevanți În primul rând, aici nu este o problemă de "echilibru". Dacă nu ar exista frecare, nutația nu ar dispărea niciodată. Dar presupun că știai deja asta. Nu, nu știam asta :) . Eu sunt convins că nu frecarea este cea care estompează nutația, ci faptul senzațional că titirezul care nutează emite câmp electromagnetic! Îmi poți tu arăta vreo formulă în care amplitudinea nutației depinde de vreun coeficient de frecare al mediului în care se mișcă titirezul sau al lagărelor care îl susțin?Ceea ce se pare că nu știi este că nutația poate să apară ori ca urmare a alegerii nefericite a condițiilor inițiale (și în acest caz într-adevăr dispare după un timp suficient de lung), ori ca urmare a prezenței unor interacții "nefericite". De exemplu în cazul precesiei Pământului, avem de-a face cu o nutație rezultată din mișcarea Pământului în jurul Soarelui. Această mișcare face ca cuplul care acționează asupra planetei să aibă o periodicitate de un an. Deloc surprinzător, și mișcarea axei Pământului are un mod de nutație cu perioada de un an. Această nutație nu poate să dispară vreodată, atâta timp cât Pământul rămâne în mișcare de revoluție în jurul Soarelui. De aceea nu poți să definești axa de precesie ca fiind axa instantanee de rotație a axei planetei. Ai dreptate, nutația depinde atât de condițiile inițiale, cât și de cauzele care o întrețin. Dar n-am înțeles ce legătură este între definirea axei de precesie și faptul că există nutație. Vrei să spui că numai atunci putem defini o axă de precesie dacă acea axă este constantă?Apropo, mai e o problemă cu definiția asta, și anume că axa de precesie ar fi definită doar până la o componentă arbitrară de-a lungul axei Pământului. Asta e o problemă generală, chiar și la un titirez în mișcare de precesie simplă (fără nutație), poți să-i asociezi mai multe axe de precesie; numai una din aceste alegeri e constantă în timp, celelalte se rotesc împreună cu titirezul. Eh, nu-i chiar așa. Alegerea axei de precesie nu este chiar atât de arbitrară precum crezi tu. Uite o definiție riguroasă și generală: se numește precesie a unui vector, viteza unghiulară a triedrului Frenet asociat vectorului respectiv. Această definiție ne furnizează o axă precisă, fără ambiguități. Ai obiecții pentru această definiție? Dacă nu, atunci avem, în sfârșit, un reper cantitativ pentru studiul axei precesiei, studiu ce ne va scuti de bâjbâielile calitative.Bun, deci ești de acord că axa de precesie adevărată ar trebui să fie coliniară cu câmpul în orice moment, indiferent de viteza de revoluție? Axa de precesie momentană (nu e cu nimic mai "adevărată" decât axa de precesie în sensul în care o înțelege tot restul lumii) nu este neapărat colinară cu câmpul. Ți-am mai explicat că asta e o afirmație greșită, și te-am rugat să ne dai și nouă o demonstrație, dacă ești așa sigur de ea. (Evident, demonstrație ar însemna un raționament care să funcționeze în general, nu să ne dai un caz particular și apoi să întrebi "de ce n-ar merge în general".) Bazându-ne pe definiția anterioară dată precesiei și pe faptul că derivata vitezei de rotație este coliniară cu normala vitezei de rotație, rezultă ușor că precesia este coliniară cu perpendiculara pe planul în care se rotește normala. Dar normala vitezei de rotație este coliniară cu momentul forțelor (pentru că am presupus că momentul cinetic este coliniar cu viteza de rotație), iar momentul forțelor este perpendicular pe liniile de câmp. În consecință, precesia este coliniară cu liniile de câmp. Ai înțeles sau ar trebui să fiu și mai explicit? :)În altă ordine de idei, am avut ceva timp să pun ecuațiile de mișcare direct într-un solver de ecuații diferențiale din Mathematica, și rezultatele par să fie de partea mea (cine ar fi crezut...) Atașez niște grafice cu Vrei să spui că aceste grafice ne oferă vreun indiciu despre direcția axei de precesie?