
-----------------------------------
Tiberiu Tesileanu
19 Ian 2009 00:08


-----------------------------------
(şi atunci vei înţelege că nici mişcarea titirezului nu este explicată în totalitate, mai ales în momentul iniţial al mişcării, pentru că face abstracţie de teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet).

Seriously?! Abel, sper că-ţi dai seama că titirezele sunt chiar uşor de confecţionat. Dacă tu îmi arăţi un singur experiment unde mişcarea unui titirez nu urmează cu exactitate legile mecanicii clasice, eu personal te propun pe tine pentru premiul Nobel.  :)

Îţi spun pentru a mia oară: superteorema ta de recurenţă nu are putere de predicţie. Rolul ei e, poate, similar cu teorema de dezvoltare în serie Taylor: nu face decât să demonsteze că, în anumite situaţii, un şir de triedre poate fi definit, cu anumite proprietăţi. Cel mai important lucru aici e că teorema ta nu face decât să arate că aceste triedre există! Nu impune nici un fel de limitare asupra mişcării obiectelor la care te referi, fie ele particule elementare sau titireze. Deci teorema ta de recurenţă, fie că se aplică sau nu mişcării unui titirez, nu schimbă cu nimic faptul că titirezul se mişcă după legile lui Newton.

dar noi nu suntem în cazul condiţiilor iniţiale, aflate departe de echilibru, ci dimpotrivă, noi studiem fenomenul precesiei la mult timp după momentul iniţial, când mişcarea a ajuns demult la echilibru, &#8222;scăpând&#8221; de toţi parametrii irelevanţi

În primul rând, aici nu este o problemă de "echilibru". Dacă nu ar exista frecare, nutaţia nu ar dispărea niciodată.

Dar presupun că ştiai deja asta. Ceea ce se pare că nu ştii este că nutaţia poate să apară ori ca urmare a alegerii nefericite a condiţiilor iniţiale (şi în acest caz într-adevăr dispare după un timp suficient de lung), ori ca urmare a prezenţei unor interacţii "nefericite". De exemplu în cazul precesiei Pământului, avem de-a face cu o nutaţie rezultată din mişcarea Pământului în jurul Soarelui. Această mişcare face ca cuplul care acţionează asupra planetei să aibă o periodicitate de un an. Deloc surprinzător, şi mişcarea axei Pământului are un mod de nutaţie cu perioada de un an. Această nutaţie nu poate să dispară vreodată, atâta timp cât Pământul rămâne în mişcare de revoluţie în jurul Soarelui. De aceea nu poţi să defineşti axa de precesie ca fiind axa instantanee de rotaţie a axei planetei.

Apropo, mai e o problemă cu definiţia asta, şi anume că axa de precesie ar fi definită doar până la o componentă arbitrară de-a lungul axei Pământului. Asta e o problemă generală, chiar şi la un titirez în mişcare de precesie simplă (fără nutaţie), poţi să-i asociezi mai multe axe de precesie; numai una din aceste alegeri e constantă în timp, celelalte se rotesc împreună cu titirezul.

Bun, deci eşti de acord că axa de precesie adevărată ar trebui să fie coliniară cu câmpul în orice moment, indiferent de viteza de revoluţie?

Axa de precesie momentană (nu e cu nimic mai "adevărată" decât axa de precesie în sensul în care o înţelege tot restul lumii) nu este neapărat colinară cu câmpul. Ţi-am mai explicat că asta e o afirmaţie greşită, şi te-am rugat să ne dai şi nouă o demonstraţie, dacă eşti aşa sigur de ea. (Evident, demonstraţie ar însemna un raţionament care să funcţioneze în general, nu să ne dai un caz particular şi apoi să întrebi "de ce n-ar merge în general".)

În altă ordine de idei, am avut ceva timp să pun ecuaţiile de mişcare direct într-un solver de ecuaţii diferenţiale din Mathematica, şi rezultatele par să fie de partea mea (cine ar fi crezut...) Ataşez nişte grafice cu [TeX]\theta(t), \phi (t)[/TeX], unde se vede clar că înclinarea axei Pământului rămâne aproximativ constantă, iar precesia se efectuează în jurul axei perpendiculare pe ecliptică, cu viteza corectă. Condiţiile iniţiale au fost alese în aşa fel încât la momentul iniţial Pământul se rotea doar în jurul axei sale de simetrie. Se poate vedea şi faptul că viteza de precesie se anulează de două ori pe parcursul unui an.