-----------------------------------

raduM

20 Aug 2007 23:38



-----------------------------------

Aici e o confuzie des intalnita. Notiunea de curbura riemanniana a unui spatiu nu e acelasi lucru cu raza de curbura, nici cu inversul razei (inversul razei este curbura extrinseca daca aproximam local curba cu un arc de cerc). 
Desi curbura riemanniana este definita prin extensia notunii de curbura euclidiana, legatura se pierde pe parcurs.
Plecand de la curbura euclidiana, extrinseca, se defineste curbura gaussiana, tot extrinseca, a unei suprafete. Este tot extrinseca deoarece se imagineaza suprafata caracterizata local de doua curbe (de curburi euclidiene maxima respectiv minima) care au centrii exteriori suprafetei, in a treia dimensiune, si care, impreuna, dau prin produs curbura gaussiana.
Ei, curbura riemanniana nu mai e acelasi lucru pentru aici ca nu se imagineaza o a cincea dimensiune care sa contina centrii a patru curbe. Curbura riemanniana se defineste intrinsec, prin contractia tensorului Riemann care da tensorul Ricci si care, contractat la randul lui, da scalarul Ricci (scalarul de curbura). 

Incerc sa pregatesc un material de geometrie diferentiala, cat se poate de simplu si de limitat la strictul necesar. Mai dureaza nitel.

Oricum, chestiile astea sunt nitel in afara subiectului: ideea de infinitate nu are a face prea mult cu marginirea. Pot avea o curba de lungime infinita dar care acopera o suprafata finita, fara nici o problema.