[Abel Cavaşi]

Părerea mea actuală este că problema rămâne nedeterminată și în acest caz, deoarece nu putem determina înalțimea sau unghiul ca să putem aplica relația . Asta pentru că nu ni se dă diferența de înalțime dintre punctele A și B. De exemplu, putem roti în sens trigonometric tot triunghiul cu un oarecare unghi, iar R își păstrează direcția verticală.

[raduM]

Iată textul problemei, aşa cum apare pe site-ul prof. Haralamb:

1.Un pendul dublu este alc]tuit dintr-un corp mic [i greu, suspendat prin dou] fire rezistente, inextensibile [i de lungimi l1, respectiv l2, fixate =n punctele A [i B de dou] suporturi verticale. Care este distan#a dintre suporturile verticale, dac] perioada micilor oscila#ii ale pendului este T.

Iată şi desenul.
Într-adevăr, nu se spune nimic despre unghiuri sau despre înălţimile la care sunt prinse de suporturi cele două fire. Nici nu e nevoie. Ei, haideţi...

[Andi]

Să mai facem un pas mic şi să înlăturăm nedeterminarea.
Dacă avem doar laturile l1,l2 şi segmentul R nu putem determina un triunghi(chiar dacă capetele lor sunt coliniare). Determinarea o dă faptul că laturile l1 şi l2 se sprijină pe suporturile verticale, deci implicit intervine distanţa dintre ele.
Geometria mă cam depăşeşte!

[Abel Cavaşi]

Se pare că, așa cum sugerează Radu, aici ar trebui luat în considerare un factor fizic, nu unul geometric. Atunci, din punct de vedere fizic, trebuie să avem relațiile .
Deoarece cunoaștem atât pe , cât și pe , respectiv, , putem afla pe și pe . Apoi , . Apoi mai avem


Pentru că n-am fost suficient de atent la aspectul fizic al problemei, am considerat că este nedeterminată. Mea culpa!

[Abel Cavaşi]

Aș mai avea de adăugat ceva. În cazul particular în care punctele A și B sunt la aceeași înălțime, R devine înălțime în triunghiul format și se nasc relațiile și . Atunci , adică exact relația obținută anterior în ipoteza geometrică. Așadar, dacă punctele A și B sunt la aceeași înălțime, problema poate fi rezolvată și pe cale geometrică și pe cale fizică, dar dacă ele nu sunt la aceeași înălțime, problema nu poate fi rezolvată decât pe cale fizică.

[C_Ovidiu]

Am gasit o problema asemanatoare intr-o alta culegere(dupa cum am mai zis , cred )Aici ungiul dintre fire e drept . A fost data si in 1993 la judeteana in alt judet . Aici se spune ca corpul oscileaza pe un cerc de raza h(inaltimea triungiului, indiferent de pozitia punctelor A si B).

[Abel Cavaşi]

Capătul superior al segmentului R nu este bine reprezentat în desen deoarece trebuie să existe relațiile , de unde rezultă ceea ce înseamnă că triunghiul format de și trebuie să fie asemenea cu triunghiul format de R și . De aici mai rezultă că R este întotdeauna mai lung decât , deci nu poate fi înălțime în triunghiul format de și .
Deci, desenul corect ar fi




Un alt contraargument. Dacă înălțimea triunghiului ar fi raza cercului de oscilație, atunci acest lucru ar trebui să fie valabil și într-un caz particular precum acela din acest desen.

Dar asta ar contrazice chiar și faptul că planul de oscilație este vertical.

[raduM]

cine a spus că planul de oscilaţie e vertical ?

Re: greutatea.

Re re: Dar greutatea nu e forţă de revenire. Doar componenta ei tangenţială la traiectorie trebuie discutată.
Iar oscilaţiile sunt considerate mici.

PS. Joi plec, nu o să mai intru o vreme...

[Abel Cavaşi]