[C_Ovidiu]

Dintr-un fir conductor foarte subtire se realizeaza un inel circular cu raza a, având masa m si inductanta L. Inelul patrunde, prin translatie cu viteza V0 , intr-o regiune unde exista un câmp magnetic uniform cu inductia magnetica B =const , zburând intr-un plan .perpendicular pe liniile câmpului

magnetic, asa cum indica figura 1. Rezistenta electrica a inelului este foarte mica, neglijabila pe durata
intrarii si a iesirii inelului din regiunea câmpului magnetic.

a) Sa se determine viteza inelului imediat dupa patrunderea totala in regiunea unde exista câmpul magnetic. Ce conditie trebuie îndeplinita pentru a fi posibila patrunderea inelului, in totalitate, in regiunea câmpului magnetic? Sa se justifice caracterul miscarii inelului (accelerat/uniform/încetinit) pe durata patrunderii in câmp.

b) Sa se justifice caracterul miscarii inelului (accelerat/uniform/încetinit) in interiorul regiunii unde exista câmpul magnetic uniform, daca pe durata (suficient de mare) a deplasarii in regiunea câmpului magnetic (d » a) , curentul electric din inel dispare foarte lent.

c) Sa se determine viteza inelului dupa iesirea din regiunea in care actioneaza câmpul magnetic.
Ce conditie trebuie îndeplinita pentru ca inelul sa poata iesi din regiunea in care exista câmpul magnetic?
Sa se justifice caracterul miscarii inelului (accelerat/uniform/încetinit) pe durata iesirii din câmp.
Sa se identifice un sistem mecanic a carui evolutie sa modeleze procesul analizat in problema.



problema a fost data la concursul evrika 2003 la clasa a XI-a http://fizica.trei.ro/olimpiade/Evrika/Evrika2003.zip.

Presupunand ca stiu cum se rezolva a,b,c ma poate ajuta cineva sa gasesc un sistem mecanic a carui evolutie sa modeleze procesul analizat in problema ? Am gasit si eu cateva analogii , dar sunt trase putin de par.

[Abel Cavaşi]

Energia cinetică inițială este , iar fluxul magnetic produs în inelul intrat complet în câmp este , de unde . Atunci, energia magnetică va fi . Fie acum viteza finală a inelului după ce acesta a pătruns în totalitate în câmpul magnetic. La această viteză, inelul are energia cinetică . Cum inelul este supraconductor și energia nu se disipă prin căldură, trebuie să avem , adică , de unde
a). . Condiția care trebuie îndeplinită pentru ca inelul să pătrundă în totalitate în câmp este ca această viteză finală să fie . Evident, această viteză este mai mică decât viteza inițială, deci inelul este frânat când pătrunde în câmp.
b). Din moment ce câmpul magnetic este uniform, iar curentul electric în conductor nu scade, viteza finală în câmp este constantă.
c). Viteza inelului după ieșire trebuie să fie egală cu viteza inelului înainte de intrare, deoarece s-a presupus că inelul nu pierde energie în câmp. Altfel ar trebui să ni se dea ritmul în care se pierde această energie. Condiția care trebuie îndeplinită pentru ca inelul să poată ieși din câmp este asemănătoare cu condiția îndeplinită pentru intrare: . De data aceasta, egalitatea nu mai poate fi suficientă, deoarece la o viteză nulă nu există nicio cauză internă care ar putea produce ieșirea din câmp. Caracterul mișcării este accelerat, deoarece energia totală trebuie să se conserve, iar inelul pierde energia magnetică, pierdere care trebuie să se reflecte în creșterea energiei lui cinetice.

Modelul mecanic mai interesant care îmi vine acum în minte este prezentat în figura de mai jos în care o bilă se rostogolește fără frecare pe cele două suprafețe.



Bila ajunsă pe suprafața mai înaltă se comportă ca și inelul ajuns în câmpul magnetic.

[C_Ovidiu]

Se spune in problema ca , in timpul deplasarii in camp curentul scade la 0 . Asadar isi pierde energia inmagazinata in in camp magnetic(daca m-am exprimat bine) , viteza dupa intrare ramanand constanta in timpul deplasarii in camp. . Acest lucru se intampla datorita rezistentei inelului , care nu mai e neglijabila (in problema se neglijeazarezistenta doar la intrare , iesire ), corpul eliberand caldura . La iesire este din nou franat , inmagazinand iarasi o energie magnetica .
Asa mi-a iesit mie , daca vreti pun si demonstratiile . Am gresit ceva ?
Presupunand ca e asa cum am zis eu , cum poate fi facut un sistem mecanic analog. Singura energie "mecanica " (nu stiu sigur daca ii pot zice asa) pe care o poate pierde un corp , fara sa-si micsoreze viteza(cum o pierde inelul) , mi s-a parut caldura .Mai este alta ?

[Abel Cavaşi]